יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי"

Transcript

1 275 אקולוגיה וסביבה ;214 :)3( יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי תמיר קליין ]2,1[*, עידן שפרינגר ]2[, בן פיקלר ]2[, גיל אלבז ]2[, ]2[ שבתאי כהן ]3[ ודן יקיר ]1[ המכון הבוטני, אוניברסיטת באזל, שווייץ ]2[ המחלקה למדעי הסביבה, מכון ויצמן למדע, רחובות ]3[ המכון למדעי הקרקע, המים, והסביבה, מ נהל המחקר החקלאי - מרכז וולקני, בית דגן Tamir.klein@unibas.ch * פרטים צעירים של אורן ירושלים ואלון מצוי ביער הראל. מי מהם ישרוד בתקופת יובש ממושכת? צילום: עידן שפרינגר

2 276 אקולוגיה וסביבה 5)3(, נובמבר 214 תקציר עתידם של נופי היער בישראל תלוי במידה רבה בתכונות האקו פיזיולוגיות של מיני העצים המרכיבים אותם. אלון מצוי ואורן ירושלים הם שני מיני עצי היער הנפוצים בארץ, אולם הם נבדלים זה מזה בתכונות רבות, לרבות עמידות ליובש. לאור הציפייה להחרפת משבר המים ותכיפות הבצורת באזור, בא מחקר זה לבדוק את צריכת המים של שני המינים בתנאי שדה ובמהלך השנה. השערתנו הייתה כי לאורן ירושלים קצבי דיות נמוכים יותר ויעילות ניצול מים גבוהה יותר מאשר לאלון המצוי. במחקר זה מדדנו קצבי דיות והטמעה בעצי אלון ואורן בוגרים הגדלים זה לצד זה בשני אתרים, במהלך שבעה ימי מדידה בין מאי 21 ליולי 211. חישבנו יעילות ניצול מים מתוך מדידות אלה, וכן מתוך יחס האיזוטופים של פחמן )C δ( 13 בטבעות גידול של ארבע שנים מייצגות. קצבי הדיות הממוצעים היו ו מילי מול למ"ר עלים בשנייה אצל אורנים ואלונים, בהתאמה. ממוצעי ה C δ 13 היו גבוהים ב 1.5 בטבעות הגידול של האורן לעומת האלון, ויעילות ניצול המים בעלים הייתה 75 ו 64 מיקרו מול פחמן דו חמצני למול מים אצל האורנים והאלונים, בהתאמה. גילום התוצאות לחלקות יער של שני המינים הראה כי משמעות ההבדלים בדיות היא צריכת מים גבוהה ב 3% בחלקת אלונים לעומת חלקת אורנים. ברמת משקעים אופיינית של 5 מ"מ בשנה, מוערכת נצולת המים yield(,)water כלומר ההפרש בין מי המשקעים למי האידוי דיות בכ 41 ו 143 מ"מ בחלקת אלונים ואורנים, בהתאמה. המשמעות היא כמויות נגר ומי תהום גבוהות יותר ביער האורנים בהשוואה לחורש האלונים. מילות מפתח: הטמעה. טבעות גידול שנתיות. מוליכות פיוניות. נצולת מים. עמידות ליובש. צריכת מים מבוא תצורות היער הנפוצות בישראל הן יער, לרוב נטוע, של אורן ירושלים halepensis( )Pinus וחורש טבעי של אלון מצוי Quercus(.)calliprinos אורן ירושלים הוא עץ מחטני בגובה 1 2 מטר, ובעל מערכת שורשים רדודה יחסית, המגיעה לעומק מרבי של 5 מטר ]9[. מין זה מאכלס שטחים נרחבים באגן הים התיכון, לעתים בליווי מינים נוספים של ברוש ואורן ]12, 18[. במהלך הקיץ ממזער האורן את מוליכות הפיוניות בעלים בפוטנציאל מים של ]2.8-[ מגה פסקל, וכך נמנע מתנאי היובש. אלון מצוי הוא עץ רחב עלים בגובה 3 5 מטר, ובעל שורשים המעמיקים עד ל 1 מטר ]16[. מין זה שולט בחורש הטבעי באגן המזרחי של הים התיכון, בעיקר לצד מיני אלה ותת יער מפותח ]1, 22[ 17,. האלון פעיל במהלך רוב חודשי השנה בזכות עמידותו ליובש ושימור מוליכות הפיוניות בפוטנציאל מים קטן מ ] 4. -[ מגה פסקל )כלומר שומר על פיוניות פתוחות גם כשהאדמה יבשה מאוד(. טווח רחב זה של פוטנציאל מים נקרא נטייה לאנאיזוהידריות, שלא כמו מינים המתפקדים בטווח צר יחסית )נוטים לאיזוהידריות, כלומר סוגרים את הפיוניות בזמן שהאדמה יבשה מאוד(, כדוגמת אורן ירושלים ]8[. להבדלים באופי הבקרה על מוליכות הפיוניות )אנ/ איזוהידריות( השפעה על קצבי הדיות ועל קצבי הטמעת הפחמן של העץ, ולכן על יכולת שרידותו בתנאי יובש קיצוניים ]15, 3[ 29,. הדיות מכתיב את כמות המים הדרושה לעץ, ולכן חשוב להבנת חלקו של העץ במשק המים המקומי. ביערות שעיקרם מספר מצומצם של מיני עצים )כמו בישראל(, הבדלים בקצבי הדיות עשויים להתבטא בשינויים גדולים במשק המים של היער ]28[. שינויים אלה ישפיעו, בתורם, על נצולת המים yield( water ההפרש בין מי המשקעים למי האידוי דיות( הזמינים לשימושים אחרים, כגון מילוי מחדש של מי תהום, זרימה בנחלים, ומים לשימוש האדם ]2[. מבחינה פיזיולוגית חשובה גם יעילות ניצול המים של העץ, שהיא היחס בין כמות הפחמן המוטמע לכמות אדי המים העוברת בפיוניות. מדד זה ניתן לחישוב מתוך מדידות בעלים בשדה, אולם שינויים תכופים בעוצמת האור ובטמפרטורה גורמים לתנודות גדולות בערכיו. לחלופין, ערכים אינטגרטיביים של יעילות ניצול מים ניתנים לחישוב מתוך יחס האיזוטופים של פחמן )C δ( 13 ברקמה צמחית, למשל בטבעות גידול שנתיות של עצים. צמחים מקבעים בקצב א טי מעט יותר את איזוטופ הפחמן הכבד )C (, 13 ולכן ברקמה צמחית יימצאו ערכי δ 13 C שליליים )בסביבות 3 -(. בעקת יובש יורדת מוליכות הפיוניות, ואיתה עולים ערכי δ 13 C עד ל 2 - כך שהם משקפים יעילות ניצול מים גבוהה יותר ]2, 24[. 13, 3, במחקר קודם הראינו את תקפותה של שיטה זו בעצי יער ]7[, והדבר אושש במחקרים נוספים.

3 קליין ואחרים / יעילות ניצול מים בעצי יער 277 יער אורן ירושלים באזור שממוצע המשקעים השנתי בו נמוך מ 3 מ"מ. בתנאים כאלה אלון מצוי לא מצליח לשרוד על אף עמידותו הגבוהה לתנאי בצורת. בחירת מין העצים עשויה להשפיע באופן משמעותי על נ צולת המים של יערות צילום: Manuela Negreanu למרות הידע האקו פיזיולוגי הרב שהצטבר לגבי שני המינים של עצי היער הנפוצים בישראל, טרם דווחה השוואה כמותית של צריכת המים שלהם. בהתחשב באופיים השונה של האורן והאלון מבחינת הבקרה על מוליכות הפיוניות, לאור הבנת חשיבותם הרבה ביערות הארץ, ולנוכח הציפייה להחרפת משבר המים באזור, מטרת המחקר היא לבדוק את צריכת המים של שני המינים בתנאי שדה ובמהלך השנה. השערתנו הייתה כי לאורן ירושלים קצבי דיות נמוכים יותר ויעילות ניצול מים גבוהה יותר מאשר לאלון המצוי. שיטות אתרי המחקר ועצי המחקר בחודש מאי 21 נבחרו שלושה עצי אורן ירושלים ושלושה עצי אלון מצוי בחלקת הניסוי בבית דגן. הטמפרטורה הממוצעת השנתית בבית דגן 2 מעלות צלזיוס, וכמות המשקעים השנתית הממוצעת 57 מ"מ. העצים ניטעו בשנת 1991 בטורים מקבילים, וקוטר גזעיהם ס"מ לאורנים ו ס"מ לאלונים )קוטר בגובה 1.3 מטר לאורנים וקוטר הגזע המרכזי בגובה.5 מטר לאלונים(. בחודש דצמבר 21 התווספו למחקר שלושה אורנים ושלושה אלונים בחלקה נטועה ביער הראל שליד בית שמש. הטמפרטורה הממוצעת השנתית שם 2 מעלות, וכמות המשקעים השנתית הממוצעת 49 מ"מ. העצים כבני 2-15 שנה, תוצר של התחדשות טבעית מזרעי הדור הראשון שניטע בשנות ה 3 במקום. קוטר גזעי האורנים ס"מ, וקוטר גזעי האלונים ס"מ. בשתי החלקות לא סופקה השקיה, ואת זמינות המים הכתיב משטר הגשמים. קצבי דיות והטמעה בכל אחד מתריסר עצי המחקר סומנו שני עלים או קווצות מחטים למדידות חוזרות של קצבי דיות והטמעה במהלך שבעה ימי שדה בין מאי 21 ויולי 211. בכל אחד מימי השדה התבצעה המדידה בשלושה ארבעה מחזורים בין 8:3 ל 14:, בעזרת תא מדידה המצויד בחיישן אופטי תת אדום לפחמן דו חמצני ולאדי מים ) Licor 64, נברסקה, ארה"ב(. הטמפרטורה, הלחות היחסית ועוצמת האור בתא כוונו בזהות לתנאי הסביבה. בכל אחד מהעצים נמדדו שני עלים: עלה מואר )בשטח הפנים של הנוף( ועלה בצל חלקי. קצבי הדיות וההטמעה חושבו על בסיס שטח עלים אחיד, בהנחה של יחס פיוניות )בין צ דו התחתון של העלה לצ דו העליון( של 1 ו 1 לאורן ולאלון, בהתאמה. הדיות נמדד במילי מול אדי מים למ"ר עלים בשנייה )1.8 גרם למ"ר בדקה(, וההטמעה במיקרו מול פחמן דו חמצני למ"ר עלים בשנייה ).16 גרם למ"ר בדקה(. יעילות ניצול המים חושבה כיחס שבין קצב ההטמעה ומוליכות הפיוניות במדידה נתונה. יחס האיזוטופים של פחמן )C δ( 13 בטבעות גידול למדידות קצבי הדיות וההטמעה ניטלו קדוחות )cores( מחמישה עצי אורן ומשלושה עצי אלון בבית דגן, בעזרת מקדח ידני בקוטר 5.15 מ"מ,Haglof( שוודיה(, בגובה 1.3 מטר מכיוון צפון. נבחר רצף של ארבע טבעות גידול שנתיות )1997 2(, שנפרסו כל אחת ל 12-4 פרוסות שוות ושימשו למדידת ערכי ה C [7] δ 13. תוצאות ה C δ 13 שימשו לחישוב שיעור הפרקצונציה האיזוטופית של פחמן )Δ(, 13 בחלקים לאלף ) (, דהיינו עשיריות האחוז: Δ = (δ 13 Ca - δ 13 Ct) / (1 + δ 13 Ct) )1(

4 278 אקולוגיה וסביבה 5)3(, נובמבר 214 הפיוניות והמזופיל )שכבת רקמת היסוד של העלה(, בהתאמה.).5( גילום מרמת העלה לרמת החלקה קצבי הדיות שנמדדו במהלך יום מדידות שימשו לחישוב סך הדיות היומי לעץ, לכל מין ויום מדידות: Td = Tm x LA x LC x tt x 3,6 x 18/1, x 1-6 )3( Td הוא סך הדיות היומי )מ"מ לעץ ביום(, Tm הוא קצב הדיות הממוצע מתוך 4-3 מדידות במהלך הבוקר ואחר הצהריים )מילי מול למ"ר עלים בשנייה(, LA הוא סך שטח העלים הממוצע של עץ בקוטר 15 ס"מ: 4. מ"ר לאלון מצוי לפי משוואה אלומטרית מקומית ]24[ ו 37.7 מ"ר לאורן ירושלים ]6[, LC הוא כסות העלווה במהלך השנה )1% אצל אורנים, ו 87.5% אצל אלונים עקב שלכת של כ 5% מהעלווה במשך שלושה חודשים(, tt הוא מספר שעות הפעילות היומי )11-8 שעות, כתלות בעונה(, והיחסים המספריים הדרושים למעבר משניות לשעות וממילי מול מים למ"מ. תקפותה של נוסחה זו אומתה בבדיקה מול מדידות של זרימת מים בגזעים של אורן ירושלים ביער יתיר. צריכת מים שנתית ברמת העץ חושבה לכל מין על ידי אינטגרציה של הערכים היומיים על פני השנה, בהנחה של אחידות בתנודות העונתיות. וידאנו כי תנאי מזג האוויר ששררו בימי המדידות )לחות יחסית ושיא ושפל יומי בטמפרטורה( דומים לממוצעים החודשיים הרב שנתיים כפי שסופקו על ידי השירות המטאורולוגי. ההבדלים לא היו מובהקים, ובמתאם נמצאו שיפוע קו של 1.4 ומקדם מתאם של.92. כדי לכמת את השפעת מין העץ על משק המים של היער נעזרנו במספר מונחים. ההפרש בין כמות המשקעים והאידוי דיות באזור מסוים מוגדר כנצולת המים )P.)ET water yield = צריכת המים של העץ הוגדרה כאחת מארבעה רכיבים באידוי דיות: ET = sd x Tt + Tu + I + Es )4( sd היא צפיפות החלקה, Tt ו Tu הם דיות מהעצים ומצמחיית תת היער, I הוא אידוי ישיר משטח פני העלים, ו Es הוא אידוי מהקרקע. Tt עשוי אף הוא להשתנות יחד עם :sd בצפיפות נמוכה של 1 עצים לדונם, צריכת המים לעץ גבוהה ב 22% בממוצע מזו של אותו העץ בצפיפות גבוהה יותר )תוצאות מדידות ביער יתיר(. שיעורם של שלושת הרכיבים האחרים במשוואה התבסס על מחקר קודם,19[ ]2 שתוצאותיו אוששו,9[ ]21. תוצאות קצבי דיות והטמעה מדידות של קצבי דיות והטמעה במהלך שבעה ימי מדידה )ארבעה בבית דגן ושלושה ביער הראל( הראו את השינויים העונתיים במדדים אלה )איור 1(. אצל שני המינים היו ממוצעי כאשר 1{ C)reference }δ 13 C = (δ 13 C/δ 12 C)sample / (δ 13 C/δ 12 והייחוס הוא,PDB Carbonate והסימונים a ו t מסמלים את יחס האיזוטופים באטמוספרה ובעץ, בהתאמה. ערכי Δ שימשו לחישוב יעילות ניצול המים water( efficiency, intrinsic use )WUEi לפי הנוסחה,3[ ]25 : WUEi* = Ca / r {[b Δ f (Γ* / Ca)] / [b a + (b am) x (gs / gi r)]} )2( כאשר Ca הוא ריכוז הפחמן הדו חמצני באטמוספרה; r הוא על קצה המזלג *לנוכח הציפייה להחרפת משבר המים ולאור חשיבותם הרבה של עצי האורן והאלון ביערות הארץ, נבדק מאזן המים השנתי של עצי אורן ירושלים ואלון מצוי ביער נטוע. *הבדלים בקצבי הדיות של העצים הללו עשויים לגרום לשינויים גדולים במשק המים של היערות. שינויים אלה ישפיעו, בתורם, על נצולת המים הזמינים לשימושים אחרים, כגון מילוי מחדש של מי תהום, זרימה בנחלים ומים לשימוש האדם. *נמצא כי לאורן ירושלים יעילות ניצול מים כמעט כפולה משל אלון מצוי. *מאמר זה יכול לתרום לקביעת מדיניות דילול יער וחורש ולקביעת כושר הנשיאה של היער בתנאי זמינות משקעים שונים. *במציאות של לחצים גוברים על משק המים הטבעי, עולה קרנם של מיני עצים חסכוניים במים, כגון אורן ירושלים. המערכת יחס מקדמי הדיפוזיה של פחמן דו חמצני ואדי מים באוויר )1.6(;,f,b am, a הם שיעורי הפרקצונציה האיזוטופית של פחמן 13 בדיפוזיה בפיוניות, בהמסה ובדיפוזיה במים, בקיבוע הפחמן הדו חמצני, ובשחרור חוזר של פחמן דו חמצני בתהליך נשימה באור, בהתאמה; *Γ הוא ריכוז הפחמן הדו חמצני המזערי הדרוש לתגובה פיזיולוגית )45-3 חל"מ(; ו gs / gi הוא היחס בין מוליכות

5 קליין ואחרים / יעילות ניצול מים בעצי יער 279 הדיות וההטמעה גבוהים בחורף ובאביב )4-1 מילי מול מים ו 12-3 מיקרו מול פחמן דו חמצני למ"ר עלים בשנייה, בהתאמה( ונמוכים בקיץ ובסתיו )1.-.2 מילי מול מים ו 3-1 מיקרו מול פחמן דו חמצני למ"ר עלים בשנייה, בהתאמה(, כצפוי מעצים הגדלים באקלים הישראלי המאופיין בעונת גשם קצרה. בחמישה מתוך שבעת הימים היה הדיות מעלי האלונים כפול מזה של האורנים, והוא השתווה רק בחודשי החורף. ההבדלים בקצבי ההטמעה היו לרוב קטנים ולא מובהקים, ובשקלול עם קצבי הדיות הביאו ליעילות ניצול מים גבוהה יותר אצל אורנים במהלך רוב התקופה. יחס האיזוטופים של פחמן )C δ( 13 בטבעות גידול יחס האיזוטופים של פחמן )C δ( 13 נמדד בטבעות גידול של אורן ירושלים ואלון מצוי בבית דגן כסמן ליעילות ניצול המים במהלך הטמעת פחמן. בחרנו רצף של ארבע טבעות גידול שנתיות שנוצרו בין 1997 ו 2, שפרסנו ל פרוסות. ערכי הממוצעים ושגיאות התקן של δ 13 C היו ]-24.9[ ±.2 ו.1 ]-26.4[ ± אצל אורנים ואלונים, בהתאמה, וההבדל של 1.5 היה מובהק ).1<P(. יעילות ניצול המים )לפי נוסחה 2( הראתה את התנודות העונתיות בין ערכי שיא בתחילת עונות הגידול ובסופן, וערכי שפל באמצע עונות הגידול )איור 2(. מאחר שיצירת העצה בשני המינים מוגבלת על ידי זמינות המים, מכילות טבעות הגידול פחמן שהוטמע בין החודשים אוקטובר ואפריל, ולא במהלך כל השנה. בשני המינים נצפו הבדלים גדולים בין שנה לשנה, שניתן להסבירם בהבדלים בתפרוסת המשקעים: יעילות ניצול המים הגבוהה בשנת 1999 מיוחסת לתנאי הבצורת של אותה השנה )סך משקעים 289 מ"מ(; יעילות ניצול המים הנמוכה יחסית בשנים 1998 ו 2 מיוחסת לזמינות מים גבוהה יותר )סך משקעים 54 ו 485 מ"מ, בהתאמה(; התנודות ביעילות ניצול המים במהלך שנת 1997 מיוחסות לשתי הפסקות ארוכות )מעל חודש כל אחת( בין תקופות גשם במהלך עונת הגידול. ההבדלים ביעילות ניצול המים בין שני המינים השתנו עם הזמן, ובמהלך שנת 2 נעלמו כליל. צריכת מים ברמת החלקה הדיות השנתי לעץ חושב באמצעות נוסחה 3, ונמצא שהוא כ 6.6 ו 1. מ"מ לעץ בשנה לאורן ולאלון, בהתאמה. הבדל זה, של 5%, משקף את קצבי הדיות הגבוהים יותר אצל האלון )איור 1(, בשילוב עם שטח עלווה דומה )37.7 ו 4. מ"ר לעץ בקוטר 15 ס"מ, לאורן ואלון, בהתאמה(, ושלכת חלקית במשך שלושה חודשים אצל עצי האלון. צריכת מים ברמת החלקה חושבה באמצעות נוסחאות 3 ו 4, ומתוארת עבור חלקות ברמות צפיפות שונות באיור 3. בצפיפות חלקה העולה מ 1 ל 5 עצים לדונם, צריכת המים עלתה מ 254 ל 475 מ"מ לאורנים, ומ 295 ל 645 מ"מ לאלונים. נטילת קדוחה מאורן ירושלים למדידת קצבי דיות והטמעה הצילום באדיבות מכון ויצמן למדע הפילוח בין רכיבי משק המים השתנה גם הוא, ועם העלייה בצפיפות החלקה עלו חלקיהם היחסיים של הדיות והאידוי הישיר משטח פני העלים, אולם לא באופן קווי, עקב שינויים בסך הדיות לעץ. אידוי מהקרקע ודיות מתת היער פחתו עקב הירידה בשטח הפתוח ועליית השפעתם של הצללה ותחרות עם מיני צמחים אחרים. בצפיפות טיפוסית של 3 עצים לדונם הסתכמו אידוי מהקרקע ודיות מתת היער ב 126 מ"מ, אידוי ישיר משטח פני העלים ב 33 מ"מ, ודיות העצים ב 198 ו 3 מ"מ לאורנים ולאלונים, בהתאמה. דיון ומסקנות דיות ויעילות ניצול מים אצל אלון מצוי ואורן ירושלים בהתאם להשערתנו, לאורן ירושלים יעילות ניצול מים גבוהה יותר מאשר לאלון מצוי. יערות הערער אורן osteosperma( )Pinus edulis - Juniperus בדרום מערב ארה"ב הם המערכת האנ/איזוהידרית הנחקרת ביותר ]11, 3[ 29, 15,, וגם בה התאפיין מין האורן edulis( )Pinus האיזוהידרי ביעילות ניצול מים גבוהה מאשר הערער האנאיזוהידרי. אולם ההבדלים בצריכת המים בין שני המינים הללו לא היו עקביים: עצי הערער צרכו כמויות מים גדולות יותר בתקופות יבשות, וקטנות יותר בימי גשם ]29, 3[. השוואות קודמות בין מיני אורן לאלון הראו תוצאות דומות לשלנו, כל עוד עצי האורן נטו לאיזוהידריות, והאלון

6 28 אקולוגיה וסביבה 5)3(, נובמבר איור 1. דיות, הטמעה ויעילות ניצול מים )יחס בין הטמעה למוליכות הפיוניות( אצל אורן ירושלים ואלון מצוי הנתונים נלקחו במהלך שבעת ימי המדידה )ממוצעים ושגיאות תקן של חזרות(. כוכביות מסמלות הבדל מובהק בין האורן לאלון ברמת מובהקות α<.5 )*( או α<.5.)**( שילוב של קצבי דיות גבוהים יותר אצל האלון וקצבי הטמעה דומים גרמו ליעילות ניצול מים גבוהה יותר אצל האורן. דיות )מול מים למ ר בשניה( אלון מצוי אורן ירושלים 12 הטמעה )מיקרו מול CO2 למ ר בשניה( co 2 למול מים( יעילות ניצול מים )מיקרו מול הראל בית דגן הראל הראל בית דגן בית דגן בית דגן יול 11 אפר 11 ינו 11 דצמ 1 נוב 1 אוג 1 מאי 1 מקום וזמן )חודש שנה(

7 קליין ואחרים / יעילות ניצול מים בעצי יער 281 איור 2. יעילות ניצול מים המבוססת על δ 13 C בטבעות הגידול יעילות ניצול מים )מיקרו מול CO2 למול מים( )מופרדות בקווים אנכיים( של אורן ירושלים ואלון מצוי בבית דגן )ממוצעים ושגיאות תקן של 1 5 חזרות; בשנת הבצורת 1999 זוהתה טבעת גידול באלון בקדוחה יחידה בלבד(. אלון מצוי אורן ירושלים מספר פרוסה איור 3. תחזית פילוח רכיבי משק המים של היער כתלות במין העץ ובצפיפות החלקה, בהתבסס על גילום מדידות הדיות לפי נוסחאות 3 ו 4. ניצול המים העודף בחורש האלונים מפחית את שיעור נצולת המים: בצפיפות של 3 עצים לדונם )קו שבור אנכי( וכמות משקעים שנתית של 5 מ"מ )קו שבור אופקי עליון(, ניצול המים של יער האורנים וחורש האלונים 357 ו 459 מ"מ )קווים שבורים אופקיים תחתון ואמצעי, בהתאמה(, ונצולת המים עומדת על 41 ו 143 מ"מ, בהתאמה. נוסף על כך, ניתן להשתמש בעקומות כדי להעריך את כושר הנשיאה לכל מין ברמות משקעים שונות )למשל, כ 35 אלונים וכ 55 אורנים לדונם ב 5 מ"מ בשנה(. 6 5 נצולת מים דיות אלון מצוי דיות אורן ירושלים ניצול מים )מ מ בשנה( איוד ישיר איוד מהקרקע + דיות מצמחיית תת היער צפיפות חלקה )עצים לדונם(

8 282 אקולוגיה וסביבה 5)3(, נובמבר 214 לאנאיזוהידריות ]4, 1[. בהשוואה בין מין אלון robur( )Quercus ומין אורן pinaster(,)pinus ששניהם נוטים לאיזוהידריות, הייתה יעילות ניצול המים של האלונים גבוהה יותר ]5[. ההבדל בערכי ה δ 13 C של העצה )1.5 ( היה זהה לזה שנמצא בין אורן ירושלים למין אלון ilex( )Quercus במחקר בספרד ]4[. ניתן להשוות בין תוצאות חישוב יעילות ניצול המים מההרכב האיזוטופי לבין תוצאות המדידות בעלים, אולם יש לזכור שטבעות הגידול הן מדד אינטגרטיבי, בעוד שמדידות חילוף הגזים בעלים מספקות ערכים רגעיים. ממוצעי יעילות ניצול המים בעלים בתקופת הגידול )אוקטובר אפריל( היו 18.5 ± 58.6 ו ± מיקרו מול פחמן דו חמצני למול מים אצל האורן והאלון, בהתאמה. הממוצעים מטבעות הגידול היו 74.6 ± 1.2 ו ± מיקרו מול פחמן דו חמצני למול מים אצל האורן והאלון. ייתכן כי הערכים הגבוהים אצל האורן נובעים מערכי שיא שנמדדו בעלים בנובמבר 21 )איור 1(, אולם לא התבטאו בטבעות הגידול בגזע. אפשרות נוספת היא כי מחטי האורן שנמדדו לא ייצגו נאמנה את כלל הנוף. ההבדלים בדיות ובהטמעה בין המינים הצטמצמו בשיא עונת הגשם )איור 1(, ולא התבטאו בהרכב האיזוטופי. עם זאת, בשנת 2 שהתאפיינה בשתי סערות גדולות )מעל 1 מ"מ בכל אחת(, ירדה יעילות ניצול המים של האורן ל 62.8 מיקרו מול פחמן דו חמצני למול מים, בדומה לזו של האלון. תצפית זו מלמדת כי בתנאים לחים עשויה מוליכ ות הפיוני ות של האורן להגיע לזו של האלון. צריכת מים של אלון מצוי ואורן ירושלים ומשק המים של היער בכל צפיפות נתונה, צריכת המים של חורש האלונים גבוהה מזו של יער האורנים )איור 3(. הערכנו כי קצבי הדיות הכפולים של עלי האלון לעומת מחטי האורן מתורגמים לצריכת מים גדולה פי 1.5 ברמת העץ, ופי 1.3 ברמת החלקה. לפיכך, ההבדלים הפיזיולוגיים מתמתנים ברמת המערכת האקולוגית עקב הבדלים פנולוגיים )למשל כיסוי עלווה נמוך יותר בעצי אלון( ותרומתם של שטפים הידרולוגיים נוספים. גם לאורן שינויים בכיסוי העלווה, עם שיא בנובמבר ושפל במרץ ]19, 2[, עקב תזמון הצמיחה של המחטים ]7, 14[. אולם העלווה של אורן ירושלים מורכבת ממחטים בנות 3 4 שנים, ולכן שינויים אלה זניחים. הניתוח באיור 3, גם אם ראשוני, מאיר מספר היבטים חשובים: )א( בכל רמת משקעים, מגדירה עקומת האידוי דיות את צפיפות החלקה המרבית לשני סוגי היער. לדוגמה, ב 3 מ"מ גשם בשנה )אקלים צחיח למחצה( צפיפות החלקה המרבית היא 2 אורנים לדונם ו 13 אלונים לדונם; )ב( רמת המשקעים המזערית הדרושה לכל סוג יער בצפיפות נתונה חייבת להביא בחשבון את השפעתן של שנות בצורת ]27, 28[ ; )ג( בצפיפות של 3 עצים לדונם, יער האורנים וחורש האלונים דורשים 357 ו 459 מ"מ גשם בשנה. בשנה שכמות המשקעים בה 5 מ"מ, נצולת המים היא 143 ו 41 מ"מ, בהתאמה. הערכותינו עולות בקנה אחד עם מדידות קודמות ברמת העץ בשני המינים. ב 23 עצים לדונם, צריכת המים של האלון המצוי הייתה 293 מ"מ ]24[, ובחלקה צעירה של 47 עצים לדונם 358 מ"מ ]22[, כלומר מ"מ לעץ בשנה. ביער יתיר, בצפיפות של 4 עצים לדונם, הייתה צריכת המים של האורנים 21 מ"מ ]23[, וירדה ל 164 מ"מ אחרי דילול ל 3 עצים לדונם ]9[, כלומר מ"מ לעץ בשנה. באקלים ים תיכוני עשוי מספר זה לעלות לכדי 7-6 מ"מ לעץ בשנה, כפי שחישבנו כאן. בעשורים האחרונים גברה הביקורת על השימוש באורן ירושלים כמין מוביל לייעור ]12, 17[. החורש הטבעי של האלון המצוי תומך במגוון מינים גדול יותר ועמיד יותר בפני שר פות יער ]17, 24[. אולם בהתחשב במשבר המים המתמשך ובלחצים הגוברים על משק המים הטבעי )המנותק מתוספת מי ההתפלה(, תעלה נחיצותם של מיני עצים חסכוניים כגון אורן ירושלים. להתחשבות במאזן המים בניהול היער בישראל חשיבות עליונה. לאור תוצאות מחקר זה יש לשקול המשך נטיעה של אורן ירושלים באתרים מתאימים, תוך כדי שמירה על אינטרסים אחרים )כגון פסי אש רחבים(, ושילוב של מינים נוספים לשמירת המגוון הגנטי. תודות המחברים מודים לגבריאל שילר ולאיילון כלב ממכון וולקני על עזרתם בחלקת הניסוי בבית דגן, לפיודור טאטארינוב ממכון ויצמן, לעמרם אשל מאוניברסיטת ת"א, לשני מבקרים אנונימיים ולעורך על הערותיהם המדעיות. מימון המחקר התבצע בשיתוף קרן המדע הישראלית, קרן מינרבה, קק"ל, ותכנית מדעי הסביבה של ק' ווילס ור' לואיס. ת"ק מודה על מלגות המחקר ע"ש קרשון וריגר. מקורות ]1[ סבר נ ונאמן ג. 25. התייבשות והתאוששות של עצי אלון מצוי בישראל לאחר רצף של שנות בצורת. יער : [2] Brown AE, Zhang L, McMahon TA, et al. 25. A review of paired catchment studies for determining changes in water yield resulting from alterations in vegetation. Journal of Hydrology 31: [3] Farquhar GD, O Leary MH, and Berry JA On the relationship between carbon isotope discrimination and intercellular carbon dioxide concentration in leaves. Australian Journal of Plant Physiology 9: [4] Ferrio JP, Florit A, Vega A, et al. 23. δ 13 C and tree ring width reflect different drought responses in Quercus ilex and Pinus halepensis. Oecologia 137: [5] Guehl JM, Fort C, and Ferhi A Differential response of

9 קליין ואחרים / יעילות ניצול מים בעצי יער 283 and Management of Pinus halepensis and P. brutia Forest Ecosystems in the Mediterranean Basin. Leiden: Backhuys Publishers. [19] Raz Yaseef N, Rotenberg E, and Yakir D. 21. Effects of spatial variations in soil evaporation caused by tree shading on water flux partitioning in a semi arid pine forest. Agricultural and Forest Meteorology 15: [2] Raz Yaseef N, Yakir D, Rotenberg E, et al. 21. Ecohydrology of a semi arid forest: Partitioning among water balance components and its implications for predicted precipitation changes. Ecohydrology 3: [21] Raz Yaseef N, Yakir D, Schiller G, and Cohen S Dynamics of evapotranspiration partitioning in a semi arid forest as affected by temporal rainfall patterns. Agricultural and Forest Meteorology 157: [22] Schiller G, Cohen S, Ungar ED, et al. 23. Estimating water use by sclerophyllous species under east Mediterranean climate: III. Tabor oak forest sap flow distribution and transpiration Forest Ecology and Management 238: [23] Schiller G and Cohen Y Water balance of Pinus halepensis Mill. afforestation in an arid region. Agricultural and Forest Meteorology 15: [24] Schiller G, Unger ED, Cohen S, and Herr N. 21. Water use by Tabor and Kermes oaks growing in their respective habitats in the Lower Galilee region of Israel. Forest Ecology and Management 259: [25] Seibt U, Rajabi A, Griffiths H, and Berry JA. 28. Carbon isotopes and water use efficiency: Sense and sensitivity Oecologia 155: [26] Simonin K, Kolb TE, Montes Helu M, and Koch GW. 27. The influence of thinning on components of stand water balance in a ponderosa pine forest stand during and after extreme drought. Agricultural and Forest Meteorology 143: [27] Ungar ED, Rotenberg E, Raz Yaseef N, et al Transpiration and annual water balance of Aleppo pine in a semiarid region: Implications for forest management. Forest Ecology and Management 298: [28] Van der Molen MK, Dolmana AJ, Ciais P, et al Drought and ecosystem carbon cycling. Agricultural and Forest Meteorology 151: [29] West AG, Hultine KR, Jackson TL, and Ehleringer JR. 27a. Differential summer water use by Pinus edulis and Juniperus osteosperma reflects contrasting hydraulic characteristics Tree Physiology 27: [3] West AG, Hultine KR, Burtch KG, Ehleringer JR. 27b. Seasonal variations in moisture use in a pinon juniper woodland. Oecologia 153: water leaf conductance, carbon isotope discrimination and use efficiency to nitrogen deficiency in Maritime Pine and Pedunculate Oak plants. New Phtologist 131: [6] Grunzweig JM, Gelfand I, and Yakir D. 27. Biogeochemical factors contributing to enhanced carbon storage following afforestation of a semi arid shrubland. Biogeosciences 4: [7] Klein T, Hemming D, Lin T, et al. 25. Association between tree ring and needle delta C13 and leaf gas exchange in Pinus semi arid conditions. Oecologia 144: halepensis under [8] Klein T, Cohen S, and Yakir D Hydraulic adaptations underlying drought resistance of Pinus halepensis. Tree Physiology 31: [9] Klein T, Cohen Hilaleh E, Raz Yaseef N, et al Quantification of transpirable soil water explains tree water use dynamics in a semi arid pine forest. Ecohydrology 2: [1] Kolb TE and Stone JE. 2. Differences in leaf gas exchange and water relations among species and tree sizes in an Arizona pine oak forest. Tree Physiology 2: [11] Lajtha K and Barnes FJ Carbon gain and water use in pinyon pine juniper woodlands of northern New Mexico field versus phytotron chamber measurements. Tree Physiology 9: [12] Maestre FT and Cortina J. 24. Are Pinus halepensis plantations useful as a restoration tool in semiarid Mediterranean areas? Forest Ecology and Management 198: [13] Maseyk K, Hemming D, Angert A, et al Increase in water use efficiency and underlying processes in pine forests across a precipitation gradient in the dry Mediterranean region over the past 3 years. Oecologia 167: Physiology [14] Maseyk KS, Lin T, Rotenberg E, et al. 28. phenology interactions in a productive semi arid pine forest New Phytologist 178: [15] McDowell N, Pockman WT, Allen CD, et al. 28. Mechanisms of plant survival and mortality during drought: Why do some plants survive while others succumb to drought? New Phytologist 178: [16] Oppenheimer HR Further observations on root penetration into rock and their structure. Bulletin of the Research Council of Israel 6D: [17] Osem Y, Zangy E, Bney Moshe E, et al. 29. The potential of transforming simple structured pine plantations into mixed Mediterranean forests through natural regeneration along a rainfall gradient. Forest Ecology and Management 259: [18] Quezel P. 2. Taxonomy and biogeography of Mediterranean pines (Pinus halepensis and P. brutia). In: Ne eman G and Trabaud L (Eds.), Ecology, Biogeography

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש

שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש אקולוגיה וסביבה ;215 :)4(6 328-319 319 שלבים בנביטת בלוט של אלון התבור צילום: היא לי בונפיל שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש היא לי בונפיל ]1[, שמעון לביא,1[ ]3, בני אבידן

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ

ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÌÈappleÙÓÏ ÌÈÈappleÂÙˆ ÌÈappleÙÓ ÔÈ ÌÈÈÓÈÏ Â ÈÓ ÌÈÏ Æ ± ß È Ó Ó ÈÙ ÏÚ Â Â Ó ±µµ ± È ÒÂ È ÂÏÂ È apple Ó Ï ÁÓˆ Ì ÂÙ Â ÌÈÈÓÂ Æ Ó Ó ÛÂÒ Ë ÂÙÓÎ ÌÈÙÒÂapple Ï appleù  ÈÚ Èˆ

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

ארץ של ספר המ דבר. ד"ר גבריאל שילר מהנדס יערן E.T.H.( )Forest Engineer

ארץ של ספר המ דבר. דר גבריאל שילר מהנדס יערן E.T.H.( )Forest Engineer גידול עצי יער ויערות בישראל, ארץ של ספר המ דבר ד"ר גבריאל שילר מהנדס יערן E.T.H.( )Forest Engineer חוקר, המחלקה לחקר היער של מינהל המחקר החקלאי ב"אילנות" חוקר בכיר, המחלקה למשאבי טבע, מינהל המחקר החקלאי,

Διαβάστε περισσότερα

השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע בתנאי אקלים שונים בישראל

השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע בתנאי אקלים שונים בישראל השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע בתנאי אקלים שונים בישראל 1 מני בן-חור *, 1 חיים טנאו, 1 מרכוס לאדו, 2 לאה לייב 1 ואסף ענבר 1 המכון למדעי הקרקע, המים

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים

מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים מבני נתונים ויעילות אלגוריתמים (8..05). טענה אודות סדר גודל. log טענה: מתקיים Θ(log) (!) = הוכחה: ברור שמתקיים: 3 4... 4 4 4... 43 פעמים במילים אחרות:! נוציא לוגריתם משני האגפים: log(!) log( ) log(a b

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3 סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה

ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה דן מלקינסון, המכון לחקר הגולן, והחוג לגאוגרפיה ומשאבי הסביבה, אוניברסיטת חיפה פרץ גלעדי, רשות הטבע והגנים, מרחב גולן איור 1: אזור המחקר ואיתורי

Διαβάστε περισσότερα

Analyze scale reliability analysis

Analyze scale reliability analysis 1 Analyze scale reliability analysis 6. פקודתמהימנות 2 readstra 3 problem 4 helpread 5 6 7 GET FILE='C:\Users\isaac\Desktop\ ;14_;12_ 06_;13_;14_ ג;.' spssma2\data.sav \חוב DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים

איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים 193 איפכא מסתברא - שני פנים לעלייה של הפחמן הדו חמצני באטמוספרה: השפעה מתונה על טמפרטורת כדור הארץ והשפעה חיובית על הצומח, בייחוד באזורים שחונים ]2[ יוסף גיל ]1[ וניר שביב ]1[ המכון למדעי החיים, האוניברסיטה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

יער תוכן כתב-עת לניהול יערות ושטחים פתוחים

יער תוכן כתב-עת לניהול יערות ושטחים פתוחים תוכן יער עורך: ד"ר עמרי בונה חברי המערכת: דוד אבלגון, ד"ר צביקה אבני, כליל אדר, דוד אשכנזי, ד"ר מני בן חור, ד"ר דוד ברנד, ד"ר דלית גסול, תמר דראל-פוספלד, ד"ר זלמן הנקין, ד"ר ניר הר, ד"ר עמי זהבי, פינחס

Διαβάστε περισσότερα

עצי 2-3 תזכורת: בנים. דוגמאות: Chapter 19: B trees ( ) Chapter 15: Augmenting data structures ( )

עצי 2-3 תזכורת: בנים. דוגמאות: Chapter 19: B trees ( ) Chapter 15: Augmenting data structures ( ) עצים מאוזנים Lecture 5 of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds תזכורת: משפחת עצים נקראת מאוזנת אם ( h. = (log עצי -3 ועצי דרגות עצי AVL הם עצים מאוזנים. עצי 3- מהווים דוגמא

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים עצים שיעור 7

מבני נתונים עצים שיעור 7 בס ד מבני נתונים עצים שיעור 7 שי גולן כ ח בניסן, תשע ו 6 במאי 2016 תקציר בתרגול זה נתחיל לדון בעצים. נגדיר עצים כלליים ועצים בינאריים, ונציג את ההגדרות הבסיסיות בתחום. נתרגל הוכחת תכונות של עצים באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα